Найдите длину вектора \(\overrightarrow{MN}\), если M(14; −15), N(17; −19).

Сначала найдём координаты вектора:

\[\overrightarrow{MN}=(17-14;\,-19-(-15))=(3;\,-4).\]

Длина вектора вычисляется по формуле \(|\overrightarrow{MN}|=\sqrt{x^2+y^2}\):

\[|\overrightarrow{MN}|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.\]

Ответ: \(|\overrightarrow{MN}|=5\).