Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна $$\frac{5\sqrt{3}}{3}$$.

Пошаговое решение:

1. Известна сторона равностороннего треугольника: $$a = \frac{5\sqrt{3}}{3}$$.
2. Используем формулу для нахождения высоты равностороннего треугольника:
   $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$
3. Подставим значение стороны $$a$$ в формулу:
   $$h = \frac{\left(\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{3}}{2}$$
4. Упростим числитель:
   $$\left(\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{3} = \frac{5 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{5 \cdot 3}{3} = 5$$
5. Теперь подставим упрощенный числитель обратно в формулу для высоты:
   $$h = \frac{5}{2}$$

Ответ: $$\frac{5}{2}$$