1025 Найдите длины векторов: а) а {5; 9}; б) 6 {-3; 4}; в) с{-10; -10}; г) 2 {10; 17}; д) е {11; -11}; e) {10; 0}.

Для нахождения длины вектора по его координатам, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов его координат. Длина вектора обозначается знаком модуля ||.

1. а) $$\vec{a} {5; 9}$$ $$|\vec{a}| = \sqrt{5^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106}$$
2. б) $$\vec{b} {-3; 4}$$ $$|\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
3. в) $$\vec{c} {-10; -10}$$ $$|\vec{c}| = \sqrt{(-10)^2 + (-10)^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$$
4. г) $$\vec{d} {10; 17}$$ $$|\vec{d}| = \sqrt{10^2 + 17^2} = \sqrt{100 + 289} = \sqrt{389}$$
5. д) $$\vec{e} {11; -11}$$ $$|\vec{e}| = \sqrt{11^2 + (-11)^2} = \sqrt{121 + 121} = \sqrt{242} = 11\sqrt{2}$$
6. е) $$\vec{f} {10; 0}$$ $$|\vec{f}| = \sqrt{10^2 + 0^2} = \sqrt{100 + 0} = \sqrt{100} = 10$$

Ответ:

1. $$|\vec{a}| = \sqrt{106}$$
2. $$|\vec{b}| = 5$$
3. $$|\vec{c}| = 10\sqrt{2}$$
4. $$|\vec{d}| = \sqrt{389}$$
5. $$|\vec{e}| = 11\sqrt{2}$$
6. $$|\vec{f}| = 10$$