12. Найдите допустимые значения переменной в выражении: a) $$\frac{5y-8}{11}$$ б) $$\frac{25}{y-9}$$ в) $$\frac{y^2+1}{y^2-2y}$$ г) $$\frac{y-10}{y^2+3}$$ д) $$\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$$ e) $$\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$$

a) Выражение $$\frac{5y-8}{11}$$ не содержит деления на переменную, поэтому допустимые значения переменной y - любые действительные числа. б) В выражении $$\frac{25}{y-9}$$ знаменатель не должен быть равен нулю. $$y-9
eq 0$$, то есть $$y
eq 9$$. в) В выражении $$\frac{y^2+1}{y^2-2y}$$ знаменатель не должен быть равен нулю. $$y^2 - 2y
eq 0$$. Вынесем y за скобки: $$y(y-2)
eq 0$$. Значит, $$y
eq 0$$ и $$y-2
eq 0$$, то есть $$y
eq 2$$. Таким образом, $$y
eq 0$$ и $$y
eq 2$$. г) В выражении $$\frac{y-10}{y^2+3}$$ знаменатель не должен быть равен нулю. $$y^2 + 3
eq 0$$. Так как $$y^2$$ всегда неотрицательно (больше или равно нулю), то $$y^2 + 3$$ всегда больше 0. Значит, знаменатель никогда не обращается в нуль, и допустимые значения переменной y - любые действительные числа. д) В выражении $$\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$$ оба знаменателя не должны быть равны нулю. $$y-6
eq 0$$, то есть $$y
eq 6$$. Также $$y+6
eq 0$$, то есть $$y
eq -6$$. е) В выражении $$\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$$ оба знаменателя не должны быть равны нулю. $$y
eq 0$$. Также $$y+7
eq 0$$, то есть $$y
eq -7$$.