11. Укажите допустимые значения переменной в выражении: a) $$x^2 - 8x + 9$$ б) $$\frac{1}{6x-3}$$ в) $$\frac{3x-6}{7}$$ г) $$\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$$ д) $$\frac{x-5}{x^2-25} - 3x$$ e) $$\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$$

a) Выражение $$x^2 - 8x + 9$$ не содержит деления на переменную или квадратные корни, поэтому допустимые значения переменной x - любые действительные числа. б) В выражении $$\frac{1}{6x-3}$$ знаменатель не должен быть равен нулю. Решим уравнение: $$6x - 3 = 0$$. $$6x = 3$$. $$x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$. Значит, $$x
eq \frac{1}{2}$$. в) Выражение $$\frac{3x-6}{7}$$ не содержит деления на переменную, поэтому допустимые значения переменной x - любые действительные числа. г) В выражении $$\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$$ знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $$4x(x+1)
eq 0$$. Это выполняется, когда $$x
eq 0$$ и $$x+1
eq 0$$, то есть $$x
eq -1$$. Таким образом, $$x
eq 0$$ и $$x
eq -1$$. д) В выражении $$\frac{x-5}{x^2-25} - 3x$$ знаменатель не должен быть равен нулю. $$x^2 - 25
eq 0$$. Это разность квадратов: $$(x-5)(x+5)
eq 0$$. Значит, $$x
eq 5$$ и $$x
eq -5$$. е) В выражении $$\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$$ есть два знаменателя, которые не должны быть равны нулю. $$x+8
eq 0$$, то есть $$x
eq -8$$. Также $$x
eq 0$$.