Найдите два ненулевых вектора \(\vec m\) и \(\vec n\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac13\vec m+2\vec n\); б) \(5\vec n-\vec m\).

Для обоих построений используем правило сложения векторов: откладываем их последовательно, конец первого соединяем с началом второго. Умножение на число задаёт длину и направление вектора.

а) Постройте вектор \(\frac13\vec m\), затем от его конца отложите вектор \(2\vec n\). Вектор от начала \(\frac13\vec m\) до конца \(2\vec n\) равен \(\frac13\vec m+2\vec n\).

б) Представьте разность как сумму: \(5\vec n-\vec m=5\vec n+(-\vec m)\). Постройте \(5\vec n\), затем от его конца отложите вектор \(-\vec m\), равный по длине \(\vec m\) и противоположно направленный. Вектор от начала первого до конца второго и есть искомый.

Конкретное положение рисунков зависит от выбранных векторов \(\vec m\) и \(\vec n\); построение описано для любых двух ненулевых векторов.