580. Найдите двадцать третий и п-й члены арифметической прогрессии: б) 11; 7; ... .

Для нахождения двадцать третьего и n-го членов арифметической прогрессии необходимо знать первый член (a₁) и разность (d) этой прогрессии. В данном случае, a₁ = 11, a₂ = 7.

Найдем разность арифметической прогрессии: d = a₂ - a₁ = 7 - 11 = -4.

Теперь можно найти двадцать третий член (a₂₃) и n-й член (aₙ) по формуле aₙ = a₁ + (n - 1)d.

1. Двадцать третий член (a₂₃):

   $$a_{23} = a_1 + (23 - 1)d = 11 + 22 \cdot (-4) = 11 - 88 = -77$$

2. n-й член (aₙ):

   $$a_n = a_1 + (n - 1)d = 11 + (n - 1)(-4) = 11 - 4n + 4 = 15 - 4n$$

Ответ: a₂₃ = -77, aₙ = 15 - 4n