16. Найдите градусную меру центрального ∠BOC, если известно, что CD - диаметр, а градусная мера ∠BDC равна 16° (см. рис. 28).

Так как CD - диаметр, то ∠CBD - прямой и равен 90°.

Рассмотрим треугольник CBD. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, $$∠BCD = 180° - ∠CBD - ∠BDC = 180° - 90° - 16° = 74°$$.

Угол ∠BOC - центральный, опирается на дугу BC. Угол ∠BDC - вписанный, опирается на ту же дугу BC. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Тогда центральный угол BOC равен удвоенному вписанному углу BDC. Следовательно, $$∠BOC = 2 \cdot ∠BDC = 2 \cdot 74° = 148°$$.

Ответ: 148°