16. Найдите градусную меру центрального \(\angle BOC\), если известно, что AB - диаметр, а градусная мера \(\angle ABC\) равна 23° (см. рис. 42).

Так как AB - диаметр, то \(\angle ACB = 90^\circ\) (угол, опирающийся на диаметр). Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\) \(\angle BAC + 23^\circ + 90^\circ = 180^\circ\) \(\angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 23^\circ = 67^\circ\) Центральный угол \(\angle BOC\) опирается на ту же дугу BC, что и вписанный угол \(\angle BAC\). Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. \(\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 67^\circ = 134^\circ\) Ответ: 134