Найдите градусную меру угла КОТ на каждом рисунке: а) рисунок с прямой КОМ и лучом ОТ, где ∠ТОМ = 115°; б) рисунок с перпендикулярными лучами ОК и ОМ и лучом ОТ, где ∠ТОМ = 35°; в) рисунок с прямой МОП и лучами ОК и ОТ, где ∠МОК = 45° и ∠ТОП = 30°.

а) Лучи ОК и ОМ — противоположные, поэтому смежные углы в сумме дают \(180^\circ\): \(\angle КОТ=180^\circ-\angle ТОM=180^\circ-115^\circ=65^\circ\).

Ответ: 65°.

б) \(\angle КОМ=90^\circ\), так как ОК перпендикулярен ОМ. Тогда \(\angle КОТ=\angle КОМ-\angle ТОM=90^\circ-35^\circ=55^\circ\).

Ответ: 55°.

в) Углы над прямой МОП составляют \(180^\circ\): \(\angle МОК+\angle КОТ+\angle ТОП=180^\circ\). Поэтому \(\angle КОТ=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

Ответ: 105°.