16. Найдите градусную меру угла OAB, если известно, что BC - диаметр, точка O - центр окружности, а угол AOC равен 114°. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Так как BC - диаметр, то \(\angle BAC = 90^\circ\) (угол, опирающийся на диаметр). 2. \(\angle AOC = 114^\circ\), тогда \(\angle AOB = 180^\circ - \angle AOC = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ\) (так как AOC и AOB - смежные углы). 3. Так как OA = OB (радиусы), то треугольник OAB - равнобедренный, и углы при основании равны: \(\angle OAB = \angle OBA\). 4. \(\angle OAB = \frac{180^\circ - \angle AOB}{2} = \frac{180^\circ - 66^\circ}{2} = \frac{114^\circ}{2} = 57^\circ\). Ответ: 57°