15. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 16°. Найдите меньший из двух острых углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. CD - высота, CE - биссектриса. \(\angle DCE = 16^\circ\). \(\angle BCE = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\). \(\angle ACD = 90^\circ - \angle A\). \(\angle ACE = \angle ACD + \angle DCE = 90^\circ - \angle A + 16^\circ\). Так как CE - биссектриса, то \(\angle ACE = 45^\circ\). Тогда, \(90^\circ - \angle A + 16^\circ = 45^\circ\). \(\angle A = 90^\circ + 16^\circ - 45^\circ = 61^\circ\). \(\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 61^\circ = 29^\circ\). Меньший из острых углов - \(29^\circ\). Ответ: 29°