15. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 16°. Найдите меньший из двух острых углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:
Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. CD - высота, CE - биссектриса. \(\angle DCE = 16^\circ\).
\(\angle BCE = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\).
\(\angle ACD = 90^\circ - \angle A\).
\(\angle ACE = \angle ACD + \angle DCE = 90^\circ - \angle A + 16^\circ\).
Так как CE - биссектриса, то \(\angle ACE = 45^\circ\).
Тогда, \(90^\circ - \angle A + 16^\circ = 45^\circ\).
\(\angle A = 90^\circ + 16^\circ - 45^\circ = 61^\circ\).
\(\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 61^\circ = 29^\circ\).
Меньший из острых углов - \(29^\circ\).

Ответ: 29°