16 Найдите градусную меру угла ОАВ, если известно, что ВС - диаметр, точ- ка О – центр окружности, а угол АОС равен 114°. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Т.к. $$\angle AOC$$ - центральный угол, то дуга AC, на которую он опирается, равна 114°.

Т.к. ВС - диаметр, то дуга BAC равна 180°.

Тогда дуга AB равна 180° - 114° = 66°.

Т.к. $$\angle AOB$$ - центральный угол, то он равен дуге, на которую опирается, т.е. $$\angle AOB$$ = 66°.

Т.к. ОА и ОВ - радиусы, то треугольник AOB - равнобедренный, следовательно углы при основании равны, т.е. $$\angle OAB = \angle OBA$$.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно $$\angle OAB = (180 - 66)/2 = 57$$°.

Ответ: 57