5.101 Найдите х из пропорции: a) \frac{x-4}{8} = \frac{4}{7}; б) \frac{5}{2,5} = \frac{3x+2}{27,5}; в) \frac{x+6}{4} = \frac{2x-15}{7}; г) \frac{0,3}{x+5} = \frac{0,8}{6-x}.

a) \(\frac{x-4}{8} = \frac{4}{7}\)

• Воспользуемся основным свойством пропорции: \[7(x - 4) = 8 \cdot 4\]
• Раскроем скобки: \[7x - 28 = 32\]
• Перенесем -28 в правую часть: \[7x = 32 + 28\] \[7x = 60\]
• Разделим обе части на 7: \[x = \frac{60}{7}\]

Ответ: x = \(\frac{60}{7}\)

б) \(\frac{5}{2,5} = \frac{3x+2}{27,5}\)

• Воспользуемся основным свойством пропорции: \[5 \cdot 27,5 = 2,5(3x + 2)\]
• Раскроем скобки: \[137,5 = 7,5x + 5\]
• Перенесем 5 в левую часть: \[137,5 - 5 = 7,5x\] \[132,5 = 7,5x\]
• Разделим обе части на 7,5: \[x = \frac{132,5}{7,5}\]
• Умножим числитель и знаменатель на 10: \[x = \frac{1325}{75}\]
• Сократим на 25: \[x = \frac{53}{3}\]

Ответ: x = \(\frac{53}{3}\)

в) \(\frac{x+6}{4} = \frac{2x-15}{7}\)

• Воспользуемся основным свойством пропорции: \[7(x + 6) = 4(2x - 15)\]
• Раскроем скобки: \[7x + 42 = 8x - 60\]
• Перенесем члены с x в одну сторону, а числа - в другую: \[7x - 8x = -60 - 42\] \[-x = -102\]
• Умножим обе части на -1: \[x = 102\]

Ответ: x = 102

г) \(\frac{0,3}{x+5} = \frac{0,8}{6-x}\)

• Воспользуемся основным свойством пропорции: \[0,3(6 - x) = 0,8(x + 5)\]
• Раскроем скобки: \[1,8 - 0,3x = 0,8x + 4\]
• Перенесем члены с x в одну сторону, а числа - в другую: \[-0,3x - 0,8x = 4 - 1,8\] \[-1,1x = 2,2\]
• Разделим обе части на -1,1: \[x = \frac{2,2}{-1,1}\]
• Получаем: \[x = -2\]

Ответ: x = -2