5.100 Решите уравнение: a) 0,7x + 4 = 0,3x; б) -0,2х – 18 = 0,7x; в) 2x-\frac{3}{5} = \frac{1}{5}x + 2\frac{2}{6}; д) \frac{3}{4}x - 1\frac{1}{3} = 1\frac{4}{8}x + 12,5; ж) 4,6х = 7,2x; з) -23x = 17x; и) 17х + 34 = 0.

a) 0,7x + 4 = 0,3x

• Перенесем члены с x в одну сторону, а числа - в другую: \[0,7x - 0,3x = -4\]
• Упростим выражение: \[0,4x = -4\]
• Разделим обе части на 0,4: \[x = \frac{-4}{0,4}\]
• Получаем: \[x = -10\]

Ответ: x = -10

б) -0,2х – 18 = 0,7x

• Перенесем члены с x в одну сторону, а числа - в другую: \[-0,2x - 0,7x = 18\]
• Упростим выражение: \[-0,9x = 18\]
• Разделим обе части на -0,9: \[x = \frac{18}{-0,9}\]
• Получаем: \[x = -20\]

Ответ: x = -20

в) \(2x-\frac{3}{5} = \frac{1}{5}x + 2\frac{2}{6}\)

• Преобразуем смешанную дробь \(2\frac{2}{6}\) в неправильную: \[2x - \frac{3}{5} = \frac{1}{5}x + \frac{14}{6}\]
• Перенесем члены с x в одну сторону, а числа - в другую: \[2x - \frac{1}{5}x = \frac{14}{6} + \frac{3}{5}\]
• Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{10}{5}x - \frac{1}{5}x = \frac{70}{30} + \frac{18}{30}\]
• Упростим выражение: \[\frac{9}{5}x = \frac{88}{30}\]
• Умножим обе части уравнения на 5: \[9x = \frac{88}{6}\]
• Разделим обе части на 9: \[x = \frac{88}{6 \cdot 9}\]
• Получаем: \[x = \frac{44}{27}\]

Ответ: x = \(\frac{44}{27}\)

д) \(\frac{3}{4}x - 1\frac{1}{3} = 1\frac{4}{8}x + 12,5\)

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[\frac{3}{4}x - \frac{4}{3} = \frac{12}{8}x + 12,5\]
• Упростим дробь \(\frac{12}{8}\): \[\frac{3}{4}x - \frac{4}{3} = \frac{3}{2}x + 12,5\]
• Перенесем члены с x в одну сторону, а числа - в другую: \[\frac{3}{4}x - \frac{3}{2}x = 12,5 + \frac{4}{3}\]
• Приведем к общему знаменателю: \[\frac{3}{4}x - \frac{6}{4}x = \frac{25}{2} + \frac{4}{3}\] \[\frac{9}{12}x - \frac{18}{12}x = \frac{75}{6} + \frac{8}{6}\]
• Упростим выражение: \[-\frac{9}{12}x = \frac{83}{6}\]
• Умножим обе части на 12: \[-9x = \frac{83 \cdot 12}{6}\] \[-9x = 83 \cdot 2\] \[-9x = 166\]
• Разделим обе части на -9: \[x = \frac{166}{-9}\]
• Получаем: \[x = -\frac{166}{9}\]

Ответ: x = \(-\frac{166}{9}\)

ж) 4,6х = 7,2x

• Перенесем члены с x в одну сторону: \[4,6x - 7,2x = 0\]
• Упростим выражение: \[-2,6x = 0\]
• Разделим обе части на -2,6: \[x = \frac{0}{-2,6}\]
• Получаем: \[x = 0\]

Ответ: x = 0

з) -23x = 17x

• Перенесем члены с x в одну сторону: \[-23x - 17x = 0\]
• Упростим выражение: \[-40x = 0\]
• Разделим обе части на -40: \[x = \frac{0}{-40}\]
• Получаем: \[x = 0\]

Ответ: x = 0

и) 17х + 34 = 0

• Перенесем числа в одну сторону: \[17x = -34\]
• Разделим обе части на 17: \[x = \frac{-34}{17}\]
• Получаем: \[x = -2\]

Ответ: x = -2