3. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46 см, а гипотенуза треугольника 34 см.

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен $$a$$ см, а другой катет равен $$b$$ см. Гипотенуза равна $$c$$ см.

По условию, сумма катетов равна 46 см, т.е. $$a + b = 46$$, а гипотенуза равна 34 см, т.е. $$c = 34$$.

По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется соотношение $$a^2 + b^2 = c^2$$.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} a + b = 46 \\ a^2 + b^2 = 34^2 \end{cases}$$

Выразим $$b$$ из первого уравнения: $$b = 46 - a$$

Подставим выражение для $$b$$ во второе уравнение:

$$a^2 + (46 - a)^2 = 34^2$$

$$a^2 + (46^2 - 2 \cdot 46 \cdot a + a^2) = 34^2$$

$$a^2 + 2116 - 92a + a^2 = 1156$$

$$2a^2 - 92a + 2116 - 1156 = 0$$

$$2a^2 - 92a + 960 = 0$$

$$a^2 - 46a + 480 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-46)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 480 = 2116 - 1920 = 196$$

$$a_1 = \frac{46 + \sqrt{196}}{2} = \frac{46 + 14}{2} = \frac{60}{2} = 30$$

$$a_2 = \frac{46 - \sqrt{196}}{2} = \frac{46 - 14}{2} = \frac{32}{2} = 16$$

Если $$a = 30$$, то $$b = 46 - 30 = 16$$.

Если $$a = 16$$, то $$b = 46 - 16 = 30$$.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 30 см и 16 см.

Ответ: 16 см и 30 см.