6. Один из корней данного квадратного уравнения равен - 2. Найдите коэффициент к и второй корень урав- нения: 1) a) x²+5x+k=0; б) x²+kx-16=0: 2) a) 5x²-7x+k=0; б) 3x²+kx+10=0.

6. Один из корней данного квадратного уравнения равен -2. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения:

1) a) $$x^2+5x+k=0$$

Если один из корней равен -2, то подставим его в уравнение:

$$(-2)^2+5(-2)+k=0$$

$$4-10+k=0$$

$$k=6$$

Значит уравнение имеет вид: $$x^2+5x+6=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-5$$

$$x_1 \cdot x_2=6$$

Т.к. $$x_1=-2$$, то $$x_2=-3$$

б) $$x^2+kx-16=0$$

Подставим корень $$x_1=-2$$

$$(-2)^2+k(-2)-16=0$$

$$4-2k-16=0$$

$$-2k=12$$

$$k=-6$$

Уравнение имеет вид: $$x^2-6x-16=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=6$$

$$x_1 \cdot x_2=-16$$

Т.к. $$x_1=-2$$, то $$x_2=8$$

2) а) $$5x^2-7x+k=0$$

Подставим корень $$x_1=-2$$

$$5(-2)^2-7(-2)+k=0$$

$$20+14+k=0$$

$$k=-34$$

Уравнение имеет вид: $$5x^2-7x-34=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=\frac{7}{5}$$

$$x_1 \cdot x_2=-\frac{34}{5}$$

Т.к. $$x_1=-2$$, то $$x_2=\frac{17}{5}$$

б) $$3x^2+kx+10=0$$

Подставим корень $$x_1=-2$$

$$3(-2)^2+k(-2)+10=0$$

$$12-2k+10=0$$

$$-2k=-22$$

$$k=11$$

Уравнение имеет вид: $$3x^2+11x+10=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-\frac{11}{3}$$

$$x_1 \cdot x_2=\frac{10}{3}$$

Т.к. $$x_1=-2$$, то $$x_2=\frac{-5}{3}$$

Ответ: 1) а) k=6, x₂=-3; б) k=-6, x₂=8; 2) а) k=-34, x₂=17/5; б) k=11, x₂=-5/3