Найдите катеты прямоугольного треугольника, если они относятся как 7:8, и площадь треугольника рав- на 112 см².

• Шаг 1: Обозначим катеты.

  Пусть один катет будет 7x, тогда другой катет будет 8x.

• Шаг 2: Запишем формулу площади прямоугольного треугольника.

  Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

  \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

  где a и b - катеты треугольника.

• Шаг 3: Подставим известные значения и выразим площадь через x: \[112 = \frac{1}{2} \cdot 7x \cdot 8x\] \[112 = 28x^2\]
• Шаг 4: Решим уравнение относительно x: \[x^2 = \frac{112}{28} = 4\] \[x = \sqrt{4} = 2\]
• Шаг 5: Найдем катеты треугольника.

  Первый катет: 7x = 7 * 2 = 14 см

  Второй катет: 8x = 8 * 2 = 16 см

Ответ: 14 см и 16 см