Периметр ромба равен 64 дм, а его острый угол — 30°. Найдите площадь ромба.

• Шаг 1: Найдем сторону ромба.

  Периметр ромба равен 4a, где a - сторона ромба. Значит:

  \[4a = 64 \text{ дм}\] \[a = \frac{64}{4} = 16 \text{ дм}\]
• Шаг 2: Используем формулу площади ромба через сторону и синус угла.

  Площадь ромба можно найти по формуле:

  \[S = a^2 \cdot \sin(\alpha)\]

  где a - сторона ромба, \(\alpha\) - острый угол.

• Шаг 3: Подставляем известные значения: \[S = 16^2 \cdot \sin(30^\circ)\]

  Синус 30 градусов равен 0.5:

  \[S = 256 \cdot 0.5 = 128 \text{ дм}^2\]

Ответ: 128 дм²