418. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: a) y = 5x - 7 и у = 3x + 1; б) у = -3x - 2 и у = 8x – 9; в) у = 0,4х – 5 и у = -0,1x – 3; г) у = 23х – 6 и у = -2x + 9; д) у = 98х и у = -102x – 3; е) у = -3 и у = 36х + 1.

a) Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций y = 5x - 7 и y = 3x + 1, нужно решить систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 5x - 7 \\ y = 3x + 1 \end{cases}$$

Так как левые части уравнений равны, приравняем правые части:

5x - 7 = 3x + 1

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую:

5x - 3x = 1 + 7

2x = 8

x = 4

Теперь найдем значение y, подставив x = 4 в любое из уравнений, например, в первое:

y = 5 * 4 - 7 = 20 - 7 = 13

Итак, точка пересечения графиков (4; 13).

б) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = -3x - 2 \\ y = 8x - 9 \end{cases}$$

-3x - 2 = 8x - 9

-3x - 8x = -9 + 2

-11x = -7

x = 7/11

y = -3 * (7/11) - 2 = -21/11 - 22/11 = -43/11

Точка пересечения (7/11; -43/11).

в) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 0.4x - 5 \\ y = -0.1x - 3 \end{cases}$$

0.4x - 5 = -0.1x - 3

0.4x + 0.1x = -3 + 5

0.5x = 2

x = 4

y = 0.4 * 4 - 5 = 1.6 - 5 = -3.4

Точка пересечения (4; -3.4).

г) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 23x - 6 \\ y = -2x + 9 \end{cases}$$

23x - 6 = -2x + 9

23x + 2x = 9 + 6

25x = 15

x = 15/25 = 3/5 = 0.6

y = 23 * 0.6 - 6 = 13.8 - 6 = 7.8

Точка пересечения (0.6; 7.8).

д) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 98x \\ y = -102x - 3 \end{cases}$$

98x = -102x - 3

98x + 102x = -3

200x = -3

x = -3/200 = -0.015

y = 98 * (-0.015) = -1.47

Точка пересечения (-0.015; -1.47).

е) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = -3 \\ y = 36x + 1 \end{cases}$$

-3 = 36x + 1

36x = -3 - 1

36x = -4

x = -4/36 = -1/9

y = -3

Точка пересечения (-1/9; -3).

Ответ: a) (4; 13); б) (7/11; -43/11); в) (4; -3.4); г) (0.6; 7.8); д) (-0.015; -1.47); е) (-1/9; -3)