1074. Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений, не выполняя построения: a) 5x – 4y = 16 и х – 2y = 6; б) 20x – 15y = 100 и 3х – у = 6.

а)

Ответ: (4, -1)

1. Выразим x через y из второго уравнения:
\[x - 2y = 6 \Rightarrow x = 2y + 6\]
2. Подставим x в первое уравнение:
\[5(2y + 6) - 4y = 16 \Rightarrow 10y + 30 - 4y = 16 \Rightarrow 6y = -14 \Rightarrow y = -\frac{7}{3}\]
3. Найдем x, подставив значение y:
\[x = 2(-\frac{7}{3}) + 6 = -\frac{14}{3} + \frac{18}{3} = \frac{4}{3}\]

Ответ: (4/3, -7/3)

б)

Ответ: (1, -3)

1. Выразим y через x из второго уравнения:
\[3x - y = 6 \Rightarrow y = 3x - 6\]
2. Подставим y в первое уравнение:
\[20x - 15(3x - 6) = 100 \Rightarrow 20x - 45x + 90 = 100 \Rightarrow -25x = 10 \Rightarrow x = -\frac{2}{5}\]
3. Найдем y, подставив значение x:
\[y = 3(-\frac{2}{5}) - 6 = -\frac{6}{5} - \frac{30}{5} = -\frac{36}{5}\]

Ответ: (-2/5, -36/5)