Найдите координаты точки пересечения прямых 2x + 3y = -12 и 4x – 6y = 0

Дано:

• Прямая 1: 2x + 3y = -12
• Прямая 2: 4x - 6y = 0

Найти:

• Координаты точки пересечения прямых.

Решение:

Для нахождения точки пересечения двух прямых нужно решить систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2x + 3y = -12 \\ 4x - 6y = 0 \end{cases} $$

1. Упростим второе уравнение: Разделим второе уравнение на 2, чтобы упростить коэффициенты.

$$ \frac{4x - 6y}{2} = \frac{0}{2} $$$$ 2x - 3y = 0 $$

Теперь система выглядит так:

$$ \begin{cases} 2x + 3y = -12 \\ 2x - 3y = 0 \end{cases} $$

2. Сложение уравнений: Сложим оба уравнения системы.

$$ (2x + 3y) + (2x - 3y) = -12 + 0 $$$$ 4x = -12 $$

3. Найдем x:

$$ x = \frac{-12}{4} $$$$ x = -3 $$

4. Найдем y: Подставим значение x = -3 в любое из уравнений системы. Возьмем упрощенное второе уравнение 2x - 3y = 0.

$$ 2(-3) - 3y = 0 $$$$ -6 - 3y = 0 $$$$ -3y = 6 $$$$ y = \frac{6}{-3} $$$$ y = -2 $$

Проверка: Подставим найденные значения x = -3 и y = -2 в оба исходных уравнения.

• Первое уравнение: 2(-3) + 3(-2) = -6 - 6 = -12. Верно.
• Второе уравнение: 4(-3) - 6(-2) = -12 + 12 = 0. Верно.

Ответ: Координаты точки пересечения прямых: (-3; -2).