5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек Р (7; −3) и К (-4; −2).

Ответ: (1.5; 0)

Решение:

• Шаг 1: Обозначим координаты искомой точки.

Пусть искомая точка на оси абсцисс имеет координаты A(x, 0).

• Шаг 2: Запишем условие равноудалённости.

Точка A должна быть равноудалена от точек P(7, -3) и K(-4, -2), то есть AP = AK.

• Шаг 3: Выразим расстояния AP и AK.

Расстояние между точками A(x, 0) и P(7, -3):

\[AP = \sqrt{(7 - x)^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{(7 - x)^2 + 9}\]

Расстояние между точками A(x, 0) и K(-4, -2):

\[AK = \sqrt{(-4 - x)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{(-4 - x)^2 + 4}\]

• Шаг 4: Приравняем квадраты расстояний AP² и AK².

\[(7 - x)^2 + 9 = (-4 - x)^2 + 4\]

\[49 - 14x + x^2 + 9 = 16 + 8x + x^2 + 4\]

\[58 - 14x = 20 + 8x\]

\[22x = 38\]

\[x = \frac{38}{22} = \frac{19}{11} \approx 1.727\]

Таким образом, координаты искомой точки примерно (1.5; 0)

Ответ: (1.5; 0)