2. Точка 1(5; 3) принадлежит окружности, а точка S(-7;−9) – центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

Ответ: (x+7)² + (y+9)² = 288

Решение:

• Шаг 1: Найдем радиус окружности.

Радиус равен расстоянию между центром окружности S(-7, -9) и точкой на окружности T(5, 3). Используем формулу расстояния между двумя точками:

\[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставим координаты точек S(-7, -9) и T(5, 3):

\[r = \sqrt{(5 - (-7))^2 + (3 - (-9))^2} = \sqrt{(5 + 7)^2 + (3 + 9)^2} = \sqrt{12^2 + 12^2} = \sqrt{144 + 144} = \sqrt{288}\]

• Шаг 2: Составим уравнение окружности.

Уравнение окружности с центром в точке (a, b) и радиусом r имеет вид:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

В нашем случае центр S(-7, -9), поэтому a = -7, b = -9, и r = \(\sqrt{288}\), следовательно, r² = 288.

Подставим значения в уравнение:

\[(x - (-7))^2 + (y - (-9))^2 = 288\]

\[(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 288\]

Ответ: (x+7)² + (y+9)² = 288