5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудаленной от точек М(-1; 2) и N (5; 4).

Точка, принадлежащая оси ординат, имеет координаты (0; y). Пусть эта точка P(0; y). Так как точка P равноудалена от точек M и N, то PM = PN. $$PM = \sqrt{(-1 - 0)² + (2 - y)²} = \sqrt{1 + (2 - y)²}$$ $$PN = \sqrt{(5 - 0)² + (4 - y)²} = \sqrt{25 + (4 - y)²}$$ Приравниваем PM и PN: $$\sqrt{1 + (2 - y)²} = \sqrt{25 + (4 - y)²}$$ Возводим обе части в квадрат: $$1 + (2 - y)² = 25 + (4 - y)²$$ $$1 + 4 - 4y + y² = 25 + 16 - 8y + y²$$ $$5 - 4y = 41 - 8y$$ $$8y - 4y = 41 - 5$$ $$4y = 36$$ $$y = 9$$ Итак, координаты точки P(0; 9). Ответ: Координаты точки (0; 9).