3. Найдите координаты вершины M параллелограмма MNKF, если N (5;5), K (8; -1), F (6; -2);

В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны. Значит, вектор $$\vec{NK}$$ равен вектору $$\vec{FM}$$. Найдем вектор $$\vec{NK}$$: $$\vec{NK} = (x_K - x_N; y_K - y_N) = (8 - 5; -1 - 5) = (3; -6)$$ Пусть координаты точки M(x; y). Тогда вектор $$\vec{FM}$$: $$\vec{FM} = (x_M - x_F; y_M - y_F) = (x - 6; y - (-2)) = (x - 6; y + 2)$$ Так как $$\vec{NK} = \vec{FM}$$, то: $$x - 6 = 3$$ и $$y + 2 = -6$$ Решаем эти уравнения: $$x = 3 + 6 = 9$$ $$y = -6 - 2 = -8$$ Таким образом, координаты точки M(9; -8). Ответ: Координаты вершины M(9; -8).