Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат равноудалённой от точек № (-5; 12) и S (4;-3).

Ответ: Координаты точки: (0; 4,5)

1. Пусть искомая точка на оси ординат имеет координаты (0, y). Расстояние от этой точки до N (-5; 12) и S (4; -3) должно быть одинаковым. Используем формулу расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

2. Расстояние от (0, y) до N (-5; 12):

\[d_1 = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (12 - y)^2} = \sqrt{25 + (12 - y)^2}\]

3. Расстояние от (0, y) до S (4; -3):

\[d_2 = \sqrt{(4 - 0)^2 + (-3 - y)^2} = \sqrt{16 + (-3 - y)^2}\]

4. Приравниваем расстояния:

\[\sqrt{25 + (12 - y)^2} = \sqrt{16 + (-3 - y)^2}\]

5. Возводим обе части в квадрат:

\[25 + (12 - y)^2 = 16 + (-3 - y)^2\] \[25 + 144 - 24y + y^2 = 16 + 9 + 6y + y^2\] \[169 - 24y = 25 + 6y\] \[30y = 144\] \[y = \frac{144}{30} = \frac{24}{5} = 4.8\]

Таким образом, координаты искомой точки (0; 4.8).

Ответ: Координаты точки: (0; 4.8)