Точка Н(-3; 6) принадлежит окружности, а точка К(-9;2) - центр этой окружности. Составьте уравнение окружности и постройте ее.

Ответ: Уравнение окружности: (x + 9)² + (y - 2)² = 52

1. Найдем радиус окружности, используя формулу расстояния между центром K(-9; 2) и точкой на окружности H(-3; 6):

\[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] \[r = \sqrt{(-3 - (-9))^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{(6)^2 + (4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}\]

2. Составим уравнение окружности с центром K(-9; 2) и радиусом \(\sqrt{52}\). Общий вид уравнения окружности:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Подставим известные значения:

\[(x - (-9))^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{52})^2\] \[(x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 52\]

Ответ: Уравнение окружности: (x + 9)² + (y - 2)² = 52