3. Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, если A (-3; 3), B (-1; 4), D (8; 1).

**Решение:** В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны. Значит, вектор $$\vec{AB}$$ равен вектору $$\vec{DC}$$. * **Найдем вектор $$\vec{AB}$$:** $$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (-1 - (-3); 4 - 3) = (2; 1)$$ * **Найдем координаты точки C:** Пусть C(x; y). Тогда $$\vec{DC} = (x - x_D; y - y_D) = (x - 8; y - 1)$$. Так как $$\vec{AB} = \vec{DC}$$, то: \begin{cases} x - 8 = 2 \\ y - 1 = 1 \end{cases} Решаем систему уравнений: \begin{cases} x = 2 + 8 \\ y = 1 + 1 \end{cases} \begin{cases} x = 10 \\ y = 2 \end{cases} **Ответ:** Координаты вершины C (10; 2).