2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке F (3; -2) и которая проходит через точку N (5; -9).

**Решение:** * **Общий вид уравнения окружности:** \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\] где (a; b) - координаты центра окружности, R - радиус окружности. * **Определение радиуса:** Так как окружность проходит через точку N(5; -9), расстояние от центра F(3; -2) до точки N равно радиусу R. Используем формулу расстояния между двумя точками: \[R = \sqrt{(x_N - x_F)^2 + (y_N - y_F)^2}\] \[R = \sqrt{(5 - 3)^2 + (-9 - (-2))^2} = \sqrt{(2)^2 + (-7)^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53}\] * **Уравнение окружности:** \[(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = (\sqrt{53})^2\] \[(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 53\] **Ответ:** Уравнение окружности: $$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 53$$.