6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = -6х -1 и проходит через центр окружности х² + y² - 4x+6y + 5 = 0.

**Решение:** * **Уравнение параллельной прямой:** Параллельная прямой $$y = -6x - 1$$ прямая имеет вид $$y = -6x + b$$, где b - необходимо найти. * **Найдем центр окружности:** Преобразуем уравнение окружности к виду $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, выделив полные квадраты: \[x^2 - 4x + y^2 + 6y + 5 = 0\] \[(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) + 5 - 4 - 9 = 0\] \[(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 8\] Центр окружности имеет координаты (2; -3). * **Найдем b:** Так как прямая проходит через центр окружности, подставим координаты центра в уравнение прямой $$y = -6x + b$$: \[-3 = -6 \cdot 2 + b\] \[-3 = -12 + b\] \[b = -3 + 12 = 9\] * **Уравнение прямой:** Уравнение искомой прямой: $$y = -6x + 9$$. **Ответ:** Уравнение прямой: $$y = -6x + 9$$.