№1. Найдите корень уравнения \(\frac{x-46}{x+2}=-2\).

Решим уравнение:

\(\frac{x-46}{x+2} = -2\)

Умножим обе части уравнения на (x+2), чтобы избавиться от знаменателя:

\(x - 46 = -2(x+2)\)

Раскроем скобки:

\(x - 46 = -2x - 4\)

Перенесем все члены с x в левую часть, а константы в правую:

\(x + 2x = 46 - 4\)

\(3x = 42\)

Разделим обе части уравнения на 3:

\(x = \frac{42}{3}\)

\(x = 14\)

Проверим, не обращает ли найденный корень знаменатель в ноль:

\(x + 2 = 14 + 2 = 16
eq 0\)

Значит, x = 14 является корнем уравнения.

Ответ: 14