36 5 Найдите корень уравнения 8πχ √3 cos = 6 2 В ответе запишите наименьший положительный корень.

• Шаг 1: Решаем тригонометрическое уравнение:

\[\cos \frac{8\pi x}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[\frac{8\pi x}{6} = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\]

• Шаг 2: Упрощаем уравнения:

Первое уравнение: \[\frac{8\pi x}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi k\] \[8x = 1 + 12k\] \[x = \frac{1}{8} + \frac{3}{2}k\] Второе уравнение: \[\frac{8\pi x}{6} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k\] \[8x = -1 + 12k\] \[x = -\frac{1}{8} + \frac{3}{2}k\]

• Шаг 3: Ищем наименьший положительный корень.

Для первого уравнения: \[x = \frac{1}{8} + \frac{3}{2}k\] Если \[k = 0\], то \[x = \frac{1}{8} = 0.125\] Для второго уравнения: \[x = -\frac{1}{8} + \frac{3}{2}k\] Если \[k = 0\], то \[x = -\frac{1}{8} = -0.125\] Если \[k = 1\], то \[x = -\frac{1}{8} + \frac{3}{2} = \frac{-1 + 12}{8} = \frac{11}{8} = 1.375\]

• Шаг 4: Сравниваем полученные корни и выбираем наименьший положительный корень.

Среди корней \[0.125, 1.375\] наименьший положительный корень \[0.125\].