34 5 Найдите корень уравнения π(x-3) √2 sin =- 4 2 В ответе запишите наименьший положительный корень.

• Шаг 1: Решаем тригонометрическое уравнение:

\[\sin \frac{\pi(x-3)}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\] \[\frac{\pi(x-3)}{4} = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\] или \[\frac{\pi(x-3)}{4} = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\]

• Шаг 2: Упрощаем уравнения:

Первое уравнение: \[\frac{\pi(x-3)}{4} = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k\] \[x-3 = -1 + 8k\] \[x = 2 + 8k\] Второе уравнение: \[\frac{\pi(x-3)}{4} = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k\] \[x-3 = 5 + 8k\] \[x = 8 + 8k\]

• Шаг 3: Ищем наименьший положительный корень.

Для первого уравнения: \[x = 2 + 8k\] Если \[k = 0\], то \[x = 2\] Для второго уравнения: \[x = 8 + 8k\] Если \[k = -1\], то \[x = 0\] Если \[k = 0\], то \[x = 8\]

• Шаг 4: Сравниваем полученные корни и выбираем наименьший положительный корень.

Среди корней \[2, 8\] наименьший положительный корень \[2\].