33 5 Найдите корень уравнения π(2x + 1) √2 sin = 4 2 В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

• Шаг 1: Решаем тригонометрическое уравнение:

\[\sin \frac{\pi(2x+1)}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\] \[\frac{\pi(2x+1)}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\] или \[\frac{\pi(2x+1)}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\]

• Шаг 2: Упрощаем уравнения:

Первое уравнение: \[\frac{\pi(2x+1)}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi k\] \[2x+1 = 1 + 8k\] \[2x = 8k\] \[x = 4k\] Второе уравнение: \[\frac{\pi(2x+1)}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k\] \[2x+1 = 3 + 8k\] \[2x = 2 + 8k\] \[x = 1 + 4k\]

• Шаг 3: Ищем наибольший отрицательный корень.

Для первого уравнения: \[x = 4k\] Если \[k = -1\], то \[x = -4\] Для второго уравнения: \[x = 1 + 4k\] Если \[k = -1\], то \[x = 1 + 4(-1) = -3\] Если \[k = -2\], то \[x = 1 + 4(-2) = -7\]

• Шаг 4: Сравниваем полученные корни и выбираем наибольший отрицательный корень.

Среди корней \[-4, -3, -7\] наибольший отрицательный корень \[-3\].

• Шаг 5: Преобразуем корень \[-3\] в десятичную дробь, чтобы соответствовать формату ответа:

\[x = -3.00\]