Найдите корень уравнения: $$(\frac{1}{3})^{x-8} = \frac{1}{9}$$

Преобразуем правую часть уравнения, представив \(\frac{1}{9}\) как степень \(\frac{1}{3}\): $$\frac{1}{9} = (\frac{1}{3})^2$$

Тогда уравнение примет вид: $$(\frac{1}{3})^{x-8} = (\frac{1}{3})^2$$

Так как основания степеней равны, приравняем показатели: $$x - 8 = 2$$

Решим полученное уравнение относительно x: $$x = 2 + 8$$ $$x = 10$$

Ответ: 10