Найдите корень уравнения $$\left(\frac{1}{7}\right)^{-4x+5} : \left(\frac{1}{7}\right)^{2x-3} = \frac{1}{49}$$.

Решим уравнение $$\left(\frac{1}{7}\right)^{-4x+5} : \left(\frac{1}{7}\right)^{2x-3} = \frac{1}{49}$$:
Используем свойство степеней: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$
$$\left(\frac{1}{7}\right)^{-4x+5-(2x-3)} = \frac{1}{49}$$
$$\left(\frac{1}{7}\right)^{-4x+5-2x+3} = \frac{1}{49}$$
$$\left(\frac{1}{7}\right)^{-6x+8} = \frac{1}{49}$$
Представим $$\frac{1}{49}$$ как степень числа $$\frac{1}{7}$$: $$\frac{1}{49} = \left(\frac{1}{7}\right)^2$$
$$\left(\frac{1}{7}\right)^{-6x+8} = \left(\frac{1}{7}\right)^2$$
Так как основания степеней равны, то равны и показатели:
$$-6x + 8 = 2$$
$$-6x = 2 - 8$$
$$-6x = -6$$
$$x = \frac{-6}{-6}$$
$$x = 1$$
Ответ: 1