Найдите корень уравнения: $$\log_2 23 + \log_2(x + 4) = \log_2 69$$

Используем свойство логарифмов: сумма логарифмов равна логарифму произведения. То есть, $$\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$$. Применим это свойство к левой части уравнения:

$$\log_2 (23(x+4)) = \log_2 69$$

Так как у нас одинаковые основания логарифмов, можем приравнять аргументы логарифмов:

$$23(x+4) = 69$$

Разделим обе части уравнения на 23:

$$x+4 = \frac{69}{23}$$

$$x+4 = 3$$

Выразим x:

$$x = 3 - 4$$

$$x = -1$$

Проверим, что аргумент логарифма \(x+4\) положителен при \(x = -1\):

$$x+4 = -1+4 = 3 > 0$$

Так как условие выполняется, \(x = -1\) является решением уравнения.

Ответ: -1