7. Найдите корень уравнения: (1/10)^(x-5) = 1000ˣ.

Найдем корень уравнения: $$(\frac{1}{10})^{x-5} = 1000^x$$. Преобразуем: $$(10^{-1})^{x-5} = (10^3)^x$$, $$\Rightarrow 10^{-x+5} = 10^{3x}$$, $$-x+5=3x \Rightarrow 4x=5 \Rightarrow x = \frac{5}{4} = 1.25$$.

Ответ: 1.25