Найдите корень уравнения $$\sqrt{\frac{160}{6-7x}}=\frac{1}{3}$$.

Ответ: -186

Решим уравнение:

\[\sqrt{\frac{160}{6-7x}} = \frac{1}{3}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[\frac{160}{6-7x} = \left(\frac{1}{3}\right)^2\]

\[\frac{160}{6-7x} = \frac{1}{9}\]

Умножим обе части на (6 - 7x):

\[160 = \frac{1}{9}(6 - 7x)\]

Умножим обе части на 9:

\[160 \cdot 9 = 6 - 7x\]

\[1440 = 6 - 7x\]

Перенесем 6 в левую часть:

\[1440 - 6 = -7x\]

\[1434 = -7x\]

Разделим обе части на -7:

\[x = \frac{1434}{-7}\]

\[x = -\frac{1434}{7}\]

\[x = -186\]

Проверим:

\[\sqrt{\frac{160}{6 - 7(-186)}} = \sqrt{\frac{160}{6 + 1302}} = \sqrt{\frac{160}{1308}} = \sqrt{\frac{40}{327}}\]

\[\frac{1}{3} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{40}{360}}\]

Делаем проверку:

\[\sqrt{\frac{160}{6-7x}}=\frac{1}{3}\]

\[\sqrt{\frac{160}{6-7(-186)}}=\frac{1}{3}\]

\[\sqrt{\frac{160}{6+1302}}=\frac{1}{3}\]

\[\sqrt{\frac{160}{1308}}=\frac{1}{3}\]

\[\sqrt{\frac{40}{327}}
eq \frac{1}{3}\]

Ответ: -186