9. Найдите корень уравнения 9 + 8x = 6x² - 2

Пошаговое решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \[ 6x^2 - 8x - 9 - 2 = 0 \]
   \[ 6x^2 - 8x - 11 = 0 \]
2. Найдем дискриминант (D) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), который вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\):
   \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-11) = 64 + 264 = 328 \]
3. Вычислим корни уравнения по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
   \[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{328}}{12} = \frac{8 + 2\sqrt{82}}{12} = \frac{4 + \sqrt{82}}{6} \]
   \[ x_2 = \frac{8 - \sqrt{328}}{12} = \frac{8 - 2\sqrt{82}}{12} = \frac{4 - \sqrt{82}}{6} \]

Ответ: \( x_1 = \frac{4 + \sqrt{82}}{6} \), \( x_2 = \frac{4 - \sqrt{82}}{6} \)