Найдите корень уравнения: 1) 4(x - 3) = x + 6 2) 4 - 6(x + 2) = 3 - 5x 3) (5x + 8) - (8x + 14) = 9 4) 2,7 + 3y = 9(y – 2,1) 5) 0,3(8 - 3y) = 3,2 – 0,8(y – 7) 6) 5/6(1/3x - 1/5) = 3x + 1/3

Решение:

1. 1) 4(x - 3) = x + 6

   • Раскроем скобки: \(4x - 12 = x + 6\)
   • Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа в другую: \(4x - x = 6 + 12\)
   • Упростим: \(3x = 18\)
   • Найдем 'x': \(x = \frac{18}{3} = 6\)

2. 2) 4 - 6(x + 2) = 3 - 5x

   • Раскроем скобки: \(4 - 6x - 12 = 3 - 5x\)
   • Упростим левую часть: \(-6x - 8 = 3 - 5x\)
   • Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа в другую: \(-6x + 5x = 3 + 8\)
   • Упростим: \(-x = 11\)
   • Найдем 'x': \(x = -11\)

3. 3) (5x + 8) - (8x + 14) = 9

   • Раскроем скобки, меняя знаки у второго выражения: \(5x + 8 - 8x - 14 = 9\)
   • Приведем подобные члены: \(-3x - 6 = 9\)
   • Перенесем числа в правую часть: \(-3x = 9 + 6\)
   • Упростим: \(-3x = 15\)
   • Найдем 'x': \(x = \frac{15}{-3} = -5\)

4. 4) 2,7 + 3y = 9(y – 2,1)

   • Раскроем скобки: \(2.7 + 3y = 9y - 18.9\)
   • Перенесем члены с 'y' в одну сторону, а числа в другую: \(3y - 9y = -18.9 - 2.7\)
   • Упростим: \(-6y = -21.6\)
   • Найдем 'y': \(y = \frac{-21.6}{-6} = 3.6\)

5. 5) 0,3(8 - 3y) = 3,2 – 0,8(y – 7)

   • Раскроем скобки: \(2.4 - 0.9y = 3.2 - 0.8y + 5.6\)
   • Упростим правую часть: \(2.4 - 0.9y = 8.8 - 0.8y\)
   • Перенесем члены с 'y' в одну сторону, а числа в другую: \(-0.9y + 0.8y = 8.8 - 2.4\)
   • Упростим: \(-0.1y = 6.4\)
   • Найдем 'y': \(y = \frac{6.4}{-0.1} = -64\)

6. 6) 5/6(1/3x - 1/5) = 3x + 1/3

   • Раскроем скобки: \(\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{3}x - \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{5} = 3x + \frac{1}{3}\)
   • Упростим: \(\frac{5}{18}x - \frac{1}{6} = 3x + \frac{1}{3}\)
   • Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа в другую: \(\frac{5}{18}x - 3x = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\)
   • Приведем к общему знаменателю: \(\frac{5}{18}x - \frac{54}{18}x = \frac{2}{6} + \frac{1}{6}\)
   • Упростим: \(-\frac{49}{18}x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
   • Найдем 'x': \(x = \frac{1}{2} : \left(-\frac{49}{18}\right) = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{18}{49}\right) = -\frac{18}{98} = -\frac{9}{49}\)

Финальный ответ:

Ответ: 1) \(x = 6\); 2) \(x = -11\); 3) \(x = -5\); 4) \(y = 3.6\); 5) \(y = -64\); 6) \(x = -\frac{9}{49}\).