Найдите значение выражения: 1) (5/12 + 11/16) : (13/72) 2) (9/14 - (-5/21)) : (-2 9/14) 3) (7/16 - 31/40) : (17/24 + 27/40) 4) -3 3/4 - (-8 2/9 - (-4.5)) : 9/14 * 2 1/4

Решение:

1. 1)

   Приведем дроби к общему знаменателю:

   • \[ \frac{5}{12} + \frac{11}{16} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} + \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{20}{48} + \frac{33}{48} = \frac{53}{48} \]
   • \[ \frac{53}{48} : \frac{13}{72} = \frac{53}{48} \cdot \frac{72}{13} = \frac{53 \cdot (24 \cdot 3)}{(24 \cdot 2) \cdot 13} = \frac{53 \cdot 3}{2 \cdot 13} = \frac{159}{26} = 6 \frac{3}{26} \]

2. 2)

   Выполним действия в скобках:

   • \[ \frac{9}{14} - \left(-\frac{5}{21}\right) = \frac{9}{14} + \frac{5}{21} \]
   • Общий знаменатель для 14 и 21 — 42:
     \[ \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{27}{42} + \frac{10}{42} = \frac{37}{42} \]
   • Преобразуем смешанное число: $$-2 \frac{9}{14} = -\left(2 + \frac{9}{14}\right) = -\left(\frac{2 \cdot 14}{14} + \frac{9}{14}\right) = -\frac{28+9}{14} = -\frac{37}{14}$$
   • Теперь выполним деление:
     \[ \frac{37}{42} : \left(-\frac{37}{14}\right) = \frac{37}{42} \cdot \left(-\frac{14}{37}\right) = -\frac{37 \cdot 14}{42 \cdot 37} = -\frac{14}{42} = -\frac{1}{3} \]

3. 3)

   Выполним действия в первых скобках:

   • \[ \frac{7}{16} - \frac{31}{40} \]
   • Общий знаменатель для 16 и 40 — 80:
     \[ \frac{7 \cdot 5}{16 \cdot 5} - \frac{31 \cdot 2}{40 \cdot 2} = \frac{35}{80} - \frac{62}{80} = -\frac{27}{80} \]
   • Выполним действия во вторых скобках:
     \[ \frac{17}{24} + \frac{27}{40} \]
   • Общий знаменатель для 24 и 40 — 120:
     \[ \frac{17 \cdot 5}{24 \cdot 5} + \frac{27 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{85}{120} + \frac{81}{120} = \frac{166}{120} = \frac{83}{60} \]
   • Теперь выполним деление:
     \[ -\frac{27}{80} : \frac{83}{60} = -\frac{27}{80} \cdot \frac{60}{83} = -\frac{27 \cdot (20 \cdot 3)}{(20 \cdot 4) \cdot 83} = -\frac{27 \cdot 3}{4 \cdot 83} = -\frac{81}{332} \]

4. 4)

   Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь:

   • \[ -3 \frac{3}{4} = -\left(3 + \frac{3}{4}\right) = -\frac{12+3}{4} = -\frac{15}{4} \]
   • \[ -8 \frac{2}{9} = -\left(8 + \frac{2}{9}\right) = -\frac{72+2}{9} = -\frac{74}{9} \]
   • \[ -4.5 = -4 \frac{1}{2} = -\frac{9}{2} \]
   • \[ 2 \frac{1}{4} = \frac{8+1}{4} = \frac{9}{4} \]

   Выполним действия в скобках:

   • \[ -\frac{74}{9} - \left(-\frac{9}{2}\right) = -\frac{74}{9} + \frac{9}{2} \]
   • Общий знаменатель для 9 и 2 — 18:
     \[ -\frac{74 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 9} = -\frac{148}{18} + \frac{81}{18} = -\frac{67}{18} \]

   Теперь выполним умножение и вычитание:

   • \[ -\frac{67}{18} : \frac{9}{14} \cdot \frac{9}{4} = -\frac{67}{18} \cdot \frac{14}{9} \cdot \frac{9}{4} \]
   • Сокращаем 9:
     \[ -\frac{67}{18} \cdot 14 \cdot \frac{1}{4} = -\frac{67 \cdot 14}{18 \cdot 4} \]
   • Сокращаем 14 и 18 на 2:
     \[ -\frac{67 \cdot 7}{9 \cdot 4} = -\frac{469}{36} \]
   • Теперь вычитаем из $$-3 \frac{3}{4}$$:
     \[ -\frac{15}{4} - \left(-\frac{469}{36}\right) = -\frac{15}{4} + \frac{469}{36} \]
   • Общий знаменатель — 36:
     \[ -\frac{15 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{469}{36} = -\frac{135}{36} + \frac{469}{36} = \frac{469 - 135}{36} = \frac{334}{36} \]
   • Сокращаем на 2:
     \[ \frac{167}{18} = 9 \frac{5}{18} \]

Финальный ответ:

Ответ: 1) \(6 \frac{3}{26}\); 2) \(-\frac{1}{3}\); 3) \(-\frac{81}{332}\); 4) \(9 \frac{5}{18}\).