Найдите корень уравнения 1/(5x - 14) = 1/(4x - 3).

Решение:

1. Уравнение представляет собой пропорцию. Приравняем числители и знаменатели, учитывая, что знаменатели не должны быть равны нулю: \( 5x - 14 = 4x - 3 \) при \( 5x - 14 \neq 0 \) и \( 4x - 3 \neq 0 \).
2. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую: \( 5x - 4x = 14 - 3 \).
3. \( x = 11 \).
4. Проверим условия: \( 5 \cdot 11 - 14 = 55 - 14 = 41 \neq 0 \) и \( 4 \cdot 11 - 3 = 44 - 3 = 41 \neq 0 \).

Ответ: \( x = 11 \).