Найдите корень уравнения \(3|2x-1|=1\).

Делим обе части уравнения на 3: \(|2x-1|=\dfrac13\).

Рассматриваем два случая:

1. \(2x-1=\dfrac13\), откуда \(2x=\dfrac43\) и \(x=\dfrac23\).
2. \(2x-1=-\dfrac13\), откуда \(2x=\dfrac23\) и \(x=\dfrac13\).

Ответ: \(\dfrac13;\ \dfrac23\)