Найдите корень уравнения \(3^{2x-16}=\frac{1}{81}\).

Представим правую часть как степень числа 3: \(\frac{1}{81}=3^{-4}\).

Тогда \(3^{2x-16}=3^{-4}\), следовательно, равны показатели степеней:

\(2x-16=-4,\quad 2x=12,\quad x=6.\)

Ответ: 6.