Найдите корень уравнения \(3^{x+6}=9^{2x}\).

Представим правую часть как степень числа 3: \(9^{2x}=(3^2)^{2x}=3^{4x}\).

При равных основаниях степени равны, значит, \(x+6=4x\).

\(6=3x\), поэтому \(x=2\).

Ответ: 2.