Найдите корень уравнения 6^2x-6*6^5-3x = 216.

Решение:

Запишем уравнение: \( 6^{2x-6} \cdot 6^{5-3x} = 216 \).

Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\[ 6^{(2x-6) + (5-3x)} = 216 \]

\[ 6^{-x-1} = 216 \]

Представим 216 как степень числа 6:

\[ 216 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^3 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 6^{-x-1} = 6^3 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ -x - 1 = 3 \]

\[ -x = 3 + 1 \]

\[ -x = 4 \]

\[ x = -4 \]

Ответ: x = -4.