5.122 Найдите корень уравнения и выполните проверку: a) -30(x – 21) = -180; б) (15 - 9x)4 = 204; в) 9/4 x – 5/14 = 1/7; г) (3,6 - 0,2x)4,9 = 9,8; д) (7х – 3,4)9 = 13,5; e) 1/3 x + 5/6 x = 3,5.

а)

Шаг 1: Раскрываем скобки

\[-30(x - 21) = -180\]

\[-30x + 630 = -180\]

Шаг 2: Переносим число 630 в правую часть уравнения, изменив знак

\[-30x = -180 - 630\]

\[-30x = -810\]

Шаг 3: Делим обе части уравнения на -30, чтобы найти значение x

\[x = \frac{-810}{-30}\]

\[x = 27\]

Ответ: \[x = 27\]

б)

Шаг 1: Раскрываем скобки

\[(15 - 9x)4 = 204\]

\[60 - 36x = 204\]

Шаг 2: Переносим число 60 в правую часть уравнения, изменив знак

\[-36x = 204 - 60\]

\[-36x = 144\]

Шаг 3: Делим обе части уравнения на -36, чтобы найти значение x

\[x = \frac{144}{-36}\]

\[x = -4\]

Ответ: \[x = -4\]

в)

Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 14 и 7 будет 28. Домножаем каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы получить знаменатель 28.

\[\frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\]

\[\frac{9 \cdot 7}{4 \cdot 7}x - \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4}\]

\[\frac{63}{28}x - \frac{10}{28} = \frac{4}{28}\]

Шаг 2: Умножаем обе части уравнения на 28, чтобы избавиться от знаменателя.

\[63x - 10 = 4\]

Шаг 3: Переносим -10 в правую часть уравнения, изменив знак.

\[63x = 4 + 10\]

\[63x = 14\]

Шаг 4: Делим обе части уравнения на 63, чтобы найти значение x.

\[x = \frac{14}{63}\]

Шаг 5: Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 7.

\[x = \frac{2}{9}\]

Ответ: \[x = \frac{2}{9}\]

г)

Шаг 1: Выполняем умножение скобки на 4,9

\[(3.6 - 0.2x)4.9 = 9.8\]

\[17.64 - 0.98x = 9.8\]

Шаг 2: Переносим число 17.64 в правую часть уравнения, изменив знак

\[-0.98x = 9.8 - 17.64\]

\[-0.98x = -7.84\]

Шаг 3: Делим обе части уравнения на -0.98, чтобы найти значение x

\[x = \frac{-7.84}{-0.98}\]

\[x = 8\]

Ответ: \[x = 8\]

д)

Шаг 1: Выполняем умножение скобки на 9

\[(7x - 3.4)9 = 13.5\]

\[63x - 30.6 = 13.5\]

Шаг 2: Переносим число -30.6 в правую часть уравнения, изменив знак

\[63x = 13.5 + 30.6\]

\[63x = 44.1\]

Шаг 3: Делим обе части уравнения на 63, чтобы найти значение x

\[x = \frac{44.1}{63}\]

\[x = 0.7\]

Ответ: \[x = 0.7\]

e)

Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 будет 6. Домножаем первую дробь на 2/2

\[\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3.5\]

\[\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}x + \frac{5}{6}x = 3.5\]

\[\frac{2}{6}x + \frac{5}{6}x = 3.5\]

Шаг 2: Складываем дроби

\[\frac{7}{6}x = 3.5\]

Шаг 3: Умножаем обе части уравнения на 6

\[7x = 3.5 \cdot 6\]

\[7x = 21\]

Шаг 4: Делим обе части уравнения на 7, чтобы найти значение x.

\[x = \frac{21}{7}\]

\[x = 3\]

Ответ: \[x = 3\]