Найдите корень уравнения log5 (5-x) = 2 log5 3.

Решим уравнение $$\log_5(5-x) = 2\log_5 3$$.

1. Преобразуем правую часть уравнения, используя свойство логарифмов: $$2\log_5 3 = \log_5 3^2 = \log_5 9$$.
2. Тогда уравнение примет вид: $$\log_5(5-x) = \log_5 9$$.
3. Так как логарифмы по основанию 5 равны, то и аргументы должны быть равны: $$5-x = 9$$.
4. Решим полученное линейное уравнение: $$-x = 9 - 5$$, $$-x = 4$$, $$x = -4$$.

Проверим, входит ли корень в область определения логарифма.

$$5 - (-4) = 5 + 4 = 9 > 0$$, следовательно, корень подходит.

Ответ: -4